MATEMATICAS LOGARTIMOS

LOGARITMOS

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243 luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — poridentidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

$Descripción: \log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y). \,$

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.

Logaritmo
Gráfica de Logaritmo
Definición	$Descripción: \log_b(x) := \frac {\ln(x)}{\ln(b)} \,\!\,$ $Descripción: \scriptstyle \mathrm{con} \; b \ \in \ \mathbb{R}_+\setminus\{ 1\}$
Tipo	Función real
Descubridor(es)	John Napier (1614)
Dominio	$Descripción: (0,+\infty)\,$
Codominio	$Descripción: (-\infty,+\infty)\,$
Imagen	$Descripción: (-\infty,+\infty)\,$
Propiedades	Biyectiva Cóncava Estrictamente creciente Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada	$Descripción: \frac{1}{x\ln(b)}\,$
Función inversa	$Descripción: b^x\,$
Límites	$Descripción: \lim_{x\to 0^+ \atop b>1}\log_b(x)=-\infty\,$ $Descripción: \lim_{x\to+\infty \atop b>1}\log_b(x)=+\infty\,$ $Descripción: \lim_{x\to 0^+ \atop 0<b<1}\log_b(x)=+\infty\,$ $Descripción: \lim_{x\to+\infty \atop 0<b<1}\log_b(x)=-\infty\,$
Funciones relacionadas	Función exponencial
El rojo representa el logaritmo en base e. El verde corresponde a la base 10. El púrpura al de la base 1,7.

Definición

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es lafunción inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = log_b x, lo que permite obtener n.¹

$Descripción: \log_b x = n\Leftrightarrow\ x = b^n\,$

(Esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; si y sólo si b elevado a la n da por resultado a x)

Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un número positivox > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).²

Así, en la expresión 10² = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log₁₀ 100 = 2.

http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

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domingo, 12 de octubre de 2014

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